中小企业板股票市场波动性和杠杆效应研究
  作者:贾雄伟    来源:众智文化论文网     查看:2303次 字体:
  【摘要】股票市场收益率的波动性和非线性特征是金融学研究的热点问题,具有重要的意义。本文以中小板综指数日收益率为研究对象,基于GARCH模型、GARCH-M和模型EGARCH模型研究中小板综日收益率的波动性。基于以上研究得出中小企业股票市场的波动存在明显的集群现象,但是杠杆效应不明显。
  【关键词】中小板综指数 GARCH模型 GARCH-M模型 EGARCH模型 R/S分析法 长期记忆
  一、前言
  中小企业板块建立于2004年5月,在主板市场的制度框架下运行,同时又是主板市场中相对独立的板块。中小板综指数自2005年6月7日建立日起基数为1000,截止2012年4月23日,在深圳中小企业板股票市场上市的企业有655家,其上市公司市值总额达到3.079万亿,上市公司流通市值达1.6万亿,和深市主板市值总额相当。从中小企业板股票建立至今,无论在市值总额还是成交额上,都获得了巨大的提升,成为投资者投资和中小企业融资的重要资本市场。
  二、数据选取与处理
  对于中小板综指数选取从2005年6月8日至2012年3月6日收盘价的数据,总样本量1640。对该序列进行对数差分处理,得到日收益率序列:Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)其中Rt为中小板综指数的日收益率,Pt为中小板综指数日收盘价,Pt-1为Pt滞后一期的股票指数日收盘价。
  三、收益率波动性特征检验
  (一)模型介绍
  金融资产价格或者收益率等高频数据往往会表现出一个大的波动后面常常跟着一个大的波动,而在一个小的波动后面常常跟着另一个小的波动的现象,此现象称之为ARCH效应。
  1.ARCH模型
  ARCH模型中扰动项μt的条件方差依赖于它的前期值的大小。其均值方程为 ;方差方程为,)。
  2.GARCH模型与GARCH-M模型
  由于ARCH模型回归需要很多滞后阶数才能得到较好的拟合效果,这样就不可避免的要估计许多参数。计量经济学家Cliver Granger提出了GARCH模型。GARCH(p,q)方差方程为:
  在一般的GARCH模型中,我们一直假定金融序列的条件均值是不变的。但是很多情况下,金融资产的收益率与投资风险紧密相连。Robert F.Engle等人提出了GARCH-M模型,即在均值方程中加入衡量风险的GARCH项。
  3.EGARCH模型
  EGARCH模型即指数GARCH模型,其方差分析的是lnσ2t。
  EGARCH(1,1)模型方差方程为:+θ
  。杠杆效应的存在能通过θ<0的假设得到检验。只要θ≠0,冲击的影响就存在非对称性。同时通过系数也可以捕捉实证分析中经常观察到的波动性的持久性现象。
  (二) 收益率序列波动性检验
  下面对收益率序列的ARCH效应进行定量分析。在进行ARCH效应检验之前,先对中小板综日收益率进行相关性检验,以便于进一步设立均值方程。
  1.收益率自相关性检验
  首先利用自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)对中小板综日收益率序列相关性进行定量检验,结果发现收益率序列在5%的显著性水平下,存在明显的自相关性。Q统计量检验在滞后1到36阶时,滞后项的系数都是显著的。
  2.AR(P)回归
  根据上一部分对于日收益率序列的自相关性进行检验,发现偏自相关函数在滞后1阶时截尾。建立没有截距项的AR(1)回归方程。由于在建立GRACH模型之前,要对序列进行ARCH效应检验。故首先对中小板综日收益率序列进行AR(1)回归,得到均值方程回归结果如下:
  Rt= 0.060288*Rt-1 +μt (1)
  (2.445497)* DW=1.99
  从回归结果可以得知,Rt-1系数在5%显著性水平下明显的异于0,而且回归方程的残差项不存在自相关,说明以上方程较好的拟合了日收益率序列的变化。但是系数比较小,说明相邻两日的日收益率之间的线性关系不是很强。
  3.ARCH效应检验
  ARCH效应检验有多种方法,在此使用残差平方序列自相关图检验,对上面回归结果的残差序列平方进行自相关函数检验,结果表明自相关函数存在明显的“拖尾现象”,同时偏相关函数出现了4阶截尾,则说明ARCH LM检验的滞后阶数为4,经检验原序列存在ARCH效应。ARCH LM检验结果如表1所示。经ARCH LM检验,F检验和卡方检验的统计量在1%的显著性水平下拒绝不存在ARCH效应的原假设,所以中小板综日收益率序列存在ARCH效应。
  4.GRACH模型设定
  经上部分检验,中小板综日收益率序列存在ARCH效应,所以可以对残差方差进行回归,得到GRACH模型。但是在建立模型之前需要确定滞后阶数。根据SC信息准则,逐一进行检验,得到SC最小时的滞后阶数为方差方程的滞后阶数。根据表2中SC准则的数值,模型GARCH(1,1)的SC值最小,同时各变量系数都是显著的,所以方差方程设立为GARCH(1,1)模型。经过上一部分AR(P)分析,GRACH模型的均值方程采用Rt=ρRt-1+μt,方差方程GRACH(1,1)模型。由于均值回归方程的残差项不是正态分布。在此我们先假定残差服从正态分布,得出结果后在和残差项学生t分布以及广义误差分布(GED)假设的分布情况下的结果作一比较。经EVIEWS6.0回归,得到残差方程如下:
  GARCH = 9.57E -06 + 0.0838*μ2t-1+ 0.8967* σ2t-1
  (4.235084)* (8.012387)* (89.6098)*
  DW=1.98
  根据GRACH(1,1)回归结果可以看出,残差项和条件方差项系数都为正数,且系数之和为0.9805,小于1,说明收益率具有有限方差,即属于弱平稳过程,波动最终会衰减,但是波动具有明显的持续效应。Bollerslev 指出GARCH 模型的平稳性条件是,(其中αi为方差方程中的残差平方项系数,βj为GARCH项系数)如果系数和接近于1,则存在波动的持续性。由方差方程得知中小板综日收益率序列的波动存在持续性,但是会逐渐减弱。
  5.GARCH-M模型设定
  根据上面分析知,GARCH(1,1)模型可以很好的拟合中小板综指数日收益序列的波动特性。根据一般股票市场会表现出高风险高收益,低风险低收益的的特征,建立GARCH-M模型,在均值方程的设立中将风险考虑进去。根据上一部分对GARCH(1,1)模型的建立方法,根据SC准则选取GARCH-M模型中的滞后阶数,再对模型进行分析。经比较,GARCH-M的滞后项选择与GARCH相同,建立GARCH(1,1)-M模型,其回归结果如下:
  经检验,上述两个回归方程的系数在99%的置信水平下均是显著的。(其中*标示的Z统计量的P值<1%),因此均值方程较好的拟合了中小板综日收益率中风险与收益的关系。GARCH-M模型均值方程中,方差系数为2.3524,即说明了随着风险的增加,预期收益会有更大的增加,股票收益存在风险溢价,这一关系符合一般股票市场中风险与收益之间正相关的关系。由方差方程中μ2t-1和σ2t-1的系数α1+β1=0.97964<1,也说明了中小板股票市场波动的持续性,即日收益率序列是一个波动逐渐衰减的过程。
  注:*表示在1%的显著性水平下拒绝原假设,同时根据SC准则,在学生t分布和GED分布下模型设立与正态分布下相同
  由图表3知,虽然残差项μt不服从正态分布。但是在分别假定为正态分布和学生t分布以及广义误差分布下的结果基本一致。
  综上分析得知,中小板综日收益率序列存在明显的波动集群现象和波动持久性。同时通过在均值方程中考虑条件方差和不考虑条件方差的两种情况下分别建立GARCH(1,1) 和GARCH(1,1)-M,得出两种模型对于收益率波动性的表现基本一致。
  (三)收益率非对称性检验
  根据上部分波动性的检验得知,中小板股票市场日收益率波动存在持久性和集群性。下面对其非对称性进行检验。非对称性在股票市场上表现为投资者对于利好和利空消息的反应不同,即存在着“杠杆效应”。
  1.非对称性检验
  依照上一部分GARCH模型的检验步骤,先假定残差项服从正态分布,

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